Annie Chalon-Blanc

L’intelligence vers 11/12 ans et plus.

Rappelons pour commencer que tous les pédagogues avaient repèrè depuis des lustres qu'il existait des sauts qualitatifs importants vers 6/7 ans et 11/12 ans dans les performances intellectuelles des enfants. Piaget tentera d'expliquer la nature de ces sauts en se réfèrant d'abord à la logique pour les caractériser (logique concrète /logique formelle), puis aux modèles logiques existants (ou non) pour les expliquer (le groupement opératoire/ le groupe INRC). En 2015, nous ne revenons pas sur le prix exorbitant payé par Piaget aux modèles logiques pour expliquer la structuration progressive de l'intelligence, mais nous faisons toujours nôtre la distinction établie entre la logique concrète où les raisonnements et les preuves s'exercent uniquement sur l'expérience du moment et la logique formelle où les raisonnements s'exercent sur les tous les cas possibles (le réel du moment n'étant qu'un cas du possible), où les preuves se basent sur les cas favorables parmi tous les possibles.

Le propre de l'intelligence entre 6/7 ans et 11/12 ans est de raisonner exclusivement sur des objets perçus ou facilement évocables, et de fonctionner selon un système régi par la réversibilité par inversion (une action intériorisée est annulée par son inverse) ou par réciprocité (une déformation est compensée par une autre apparue au cours d'une même transformation). L’enfant pense à l’inverse puis à la réciproque ou inversement, il ne peut penser les deux simultanément (Cf. les articles : L'intelligence vers 6/7 ans, mai-juin 2014, et La nature de l'intelligence, nov/déc 2014).

Cette période se marque donc par une décentration progressive vis-à-vis des modifications des formes. Or, cette décentration est rendue possible grâce à la conservation des transformations disparues et à leur réunion en un système coordonné. Il manque néanmoins à cette période la capacité à raisonner sur tous les possibles, à jongler avec des symboles logico-mathématiques¹ très arbitraires.

Ces manques seront comblés ent 12 et 16 ans si, et seulement si, les enfants bénéficient d'un bon apprentissage de la lecture et de l'écriture. C'est la période où la pensée va se « réfléchir » , se prendre elle-même comme objet de pensée, il lui faut donc garder des traces de ses produits. Ces traces ne sont autres que les signes qui vont devenir eux-mêmes de plus en plus arbitraires.

La logique formelle ou l’étape ultime de la genèse de l'intelligence.

Exemple 1 : L'ensemble des parties d'un ensemble noté P(E).

Vous présentez à un enfant de 11/12 ans trois fleurs: un myosotis, une rose, un coquelicot, en lui demandant: "Combien de bouquets différents tu pourrais faire avec ces trois fleurs ? » Au début, il tâtonne. Il sépare le myosotis, la rose et le coquelicot. Il demande: "Trois bouquets de une fleur, ça va? - C’est bien. Continue. - Et puis, ben, je peux faire un bouquet avec les trois... Euh... Ca fait déjà quatre bouquets comme ça. - C’est tout? - Non. Je mets le coquelicot avec la rose. Le coquelicot avec le myosotis. Euh... J’ai le droit d’écrire parce que je vais me tromper. - Vas-y. Ecris. - Alors. J’ai dit qu’il y en avait déjà quatre. Je recommence. Je mets le coquelicot avec la rose, le coquelicot avec le myosotis, la rose avec le myosotis, le myosotis avec le coque... Ah! Non. J’ai déjà fait! Euh... Il y a trois bouquets de deux fleurs. - Alors? Combien de bouquets tu pourrais faire en tout avec ces trois fleurs-là? - Sept.- Tu es sûr? Sept? Pas plus? Quelqu’un m’a dit qu’il vaudrait mieux dire huit. - Non. Ca fait sept, pas huit. A moins qu’on compte un bouquet sans rien, ça m'étonnerait.- On ne sait jamais. Tu pourrais perdre tes trois fleurs en route - Ah! C’est pour ça que vous dites huit? Ah, ben huit c’est possible, mais je ne comprends pas bien le bouquet de rien, je ne comprends pas...."

Il ne comprend pas bien la partie vide, et que vous lui disiez "Combien de bouquets possibles?" ou "Combien d'ensembles ou de paquets possibles?" ne changera probablement rien à l’affaire.

Cet enfant de 11/12 ans ne trouve pas spontanémént la nécessité d’un vide toujours possible mais il l’admet. Très important, il vous demande un crayon pour éviter d’oublier un ensemble ou d’en compter deux fois un. Il compose et décompose systématiquement ces bouquets différents en notant bien chaque ensemble réalisé puisqu’il ne sera plus sous ses yeux quand il réalisera le suivant.

Si d’aventure vous lui demandiez: "Et avec quatre fleurs? Combien de bouquets possibles cette fois-ci? - Beaucoup, beaucoup plus, il faut que je reprenne mon crayon. Ca va être compliqué." Avec difficultés, il pourrait arriver à seize bouquets, en n’oubliant pas cette fois-ci le bouquet de rien pour vous faire plaisir et pour ne pas se tromper. Il n’arrivera certainement pas à trouver la loi qui se répète dans le changement du nombre d’éléments. Il apprendra plus tard qu’à partir de n éléments, on peut construire 2^|n| ensembles. Il l’apprendra ou ne l’apprendra jamais, mais dans les deux cas, il l’aura un peu redécouvert, reconstruit par lui-même.

Il s'agit bien de trouver tous les cas possibles en défaisant à chaque fois les bouquets réalisés momentanément. Mais je vous entends me demander : « Est-ce bien utile de savoir construire toutes les parties possibles d'un ensemble donné ? Est-ce bien utile de savoir ce que signifie P(E) ?» C'est fort utile de se casser la tête avec les parties vides et toutes les combinaisons possibles sans en oublier une, sans en répéter une deux fois. Les raisonnements combinatoires sont à l’origine des plus belles découvertes : ce sont ces raisonnements qui tentent d’identifier tous les facteurs susceptibles de provoquer n’importe quel phénomène physique, chimique, n'importe quel symptôme ou autres. La recherche des causes, comme celle des remèdes, réclame impérativement un raisonnement combinatoire, autrement dit la mise au point d’un plan expérimental. Il faut savoir faire varier méthodiquement chaque facteur identifié en maintenant tous les autres constants pour tenter de connaître son influence réelle. Quant à savoir si la notation P(E) est une connaissance utile, je vous laisse deviner la réponse.

Exemple 2 : le syllogisme conditionnel.

L'implication logique : “Si P alors Q” est souvent appelée le syllogisme conditionnel. Pour comprendre la seule déduction valide à tirer de cette implication, on donnera un contenu aux propositions arbitrairement symbolisées par P et Q. Par exemple, la proposition P sera: “Paul aime Marie”, et la proposition Q sera: “il l'épouse”. L’implication logique entre P et Q deviendra: “Si Paul aime Marie, alors il l'épouse.” Partant, il est relativement facile de comprendre que la réciproque: “Si Q alors P” n’est pas valide : “Si Paul épouse Marie, alors il l'aime”, cette relation ne peut se déduire de la précédente. De même que serait tout à fait incongrue la relation: “Si non P alors non Q”: “Si Paul n'aime pas Marie, alors il ne l'épouse pas.” La seule relation qui puisse être tirée de ce “Si P alors Q” est “Si non Q alors non P”, c’est-à-dire : “Si Paul n'épouse pas Marie, alors il ne l'aime pas.”Et cette loi déductive se répète dans des contenus qui changent sans cesse, que l’on peut faire varier à loisir et de manière tout à fait arbitraire.

Grize proposait à des étudiants en 1963 les deux implications suivantes : “Si 4 + 3 = 7 alors 3 x 6 = 18”, puis : “Si le vinaigre est acide, alors quelques hommes sont barbus”. Il s’est avéré que les étudiants maniaient plus correctement l’implication conditionnelle dans le premier cas que dans le second. Contrairement aux logiciens et à quelques rares autres, ils avaient du mal, comme vous et moi, à faire abstraction du contenu pour ne s’attacher qu’à la règle déductive qui est pourtant toujours la même: “Si quelques hommes ne sont pas barbus alors le vinaigre n’est pas acide” se déduit aussi facilement que “Si 3 x 6 ne font pas 18 alors 4 et 3 ne font pas 7”.

Et vous revoilà perplexe : « Est-ce utile de savoir manier le syllogisme conditionnel ? » Oui, trois fois oui. Que de tatonnements, voire d'erreurs évités quand on déduit rapidement de la condition posée la seule conséquence valide !

Erxemple 3 : La quantification des classes complémentaires désignées par des caractéristiques négatives.

L’objectif est ici de comprendre comment les préadolescents et les adolescents déduisent du rapport quantitatif B > A, entre le tout (B) et la partie (A), le rapport entre leurs compléments : < Ā. Partant, on leur demandera donc de quantifier des classes avec des caractéristiques négatives.

Devant 18 dessins composés de 12 animaux dont 8 chats, 2 chiens , 2 oiseaux, et de 6 objets, après identification de tous les dessins par le sujet, vous demandez : « Devant toi, y-a-t-il plus d'animaux (B) ou plus de chats (A) ? » En admettant qu'il réponde vite et spontanémént : « Il ya plus d'animaux car les chiens et les oiseaux sont aussi des animaux » ( réponse peu fréquente à obtenir aussi facilement, même à 11/12 ans, tant le référentiel est piègeant²), vous posez immédiéatement la question de la quantification des classes complémentaires définies par des caractéristiques négatives : « Y-a-t-il plus d'images qui ne sont pas des chats ou plus qui ne sont pas des animaux ? Cette fois-ci, assez nombreux seront ceux qui dès 11/12 ans vous répondront : « Plus qui ne sont pas des chats. » Mais attention à ne pas vous faire pièger par cette réponse incomplète, vous insistez: « Plus d'images qui ne sont pas des chats que de quoi ? - Que de chats ! » Le sujet repère aisément la collection des « pas chats » mais oublie l'autre complément désigné : « les pas animaux » et il compare aussitôt deux classes disjointes : « les chats » et « les pas chats. » Rares seront les enfants de 12/13 ans qui répondront sans hésiter : « Il y a plus d'images qui ne sont pas des chats que d'images qui ne sont pas des animaux – Pourquoi ? - Parce que dans celles qui ne sont pas des chats il y a aussi les autres animaux et les 6 objets, alors que dans les pas animaux, il y a juste les 6 objets ! » Vous pouvez féliciter ce préadolescent très attentif, nanti d'un solide bouclier logique qui l'empéche de tomber dans les pièges. Mais ne lui posez plus aucune question sur la quantification des compléments. Vous pourriez alors obtenir des réponses telles que celle-ci : « Plus d'images qui ne sont pas des chiens – Pourquoi ? Parce que j'en ai marre de toutes ces questions qui ne sont pas intelligentes, tu vois dans les pas chiens, il y a tous les animaux qui n'en sont pas, et toi et moi, et la Tour Eiffel, et j'en passe sinon.... Et moi, je te demande à toi  : «  Il y a plus de questions qui ne sont pas intelligentes ou plus de questions qui ne sont pas difficiles ? »

Ne vous laissez pas impressionner par tant de rationalité arrogante, proposez immédiatement à ce sujet quelques pièges du syllogisme conditionnel. Mais auparavant soyez assuré qu''il est indispensable de quantifier l'inclusion et ses compléments. Savoir que cette pastille n'est pas un bonbon mais un antibiotique est vital, savoir qu'elle appartient à l'ensemble des médicaments, et en déduire la quantification des compléments ³sont des outils nécessaires à la construction d'un monde classé, quantifié, c'est à dire à la construction d'un monde intelligible, et par conséquent universellement transmissible au plus grand nombre.

Voici les pièges du syllogisme conditionnel, des exercices que 1) Wason (1968) et 2) Evans (1972, 1987) proposaient à des étudiants :

1) Je te montre quatre cartes qui ont au recto une lettre, au verso un chiffre :

La règle est la suivante: s’il y a un D d’un côté, alors il y a 7 de l’autre.

Dis moi : “Quelle(s) carte(s) est-il indispensable de retourner pour vérifier la règle? Pourquoi?”

2) Et maintenant, voici quatre autres cartes, avec toujours une lettre au recto et un chiffre au verso :

La règle est la suivante: s’il n’y a pas F d’un côté, alors il y a 5 de l’autre.

         “Quelle(s) carte(s) est-il indispensable de retourner pour vérifier la règle? Pourquoi?”

Les réponses sont données à la fin de l'article après les références.

Conclusion 

À la lecture de toutes ces questions-pièges, de tous ces symboles, vous pourriez penser que l'intelligence formelle est réservée aux logiciens, qu'elle est fort éloignée de la construction (très sensée) des invariants de la période précédente. Ce serait une pensée erronée. Si la distance intellectuelle parcourue entre la conservation de la substance et le maniement de P(E) ou du syllogisme conditionnel est grande, elle passe nécessairement par les acquis précedents. Pour l'exemple, on rappellera qu'il faut assurer, preuves à l'appui, que le tout est plus grand qu'une de ses parties pour en déduire que la négation du tout est plus petite que la négation de sa partie.

On a souvent mis en défaut la théorie de Jean Piaget à partir des échecs enregistrés chez des adolescents bien scolarisés et des étudiants, soit pour effectuer un calcul de probabilités (Cohen, 1981), soit pour reconnaître la validité d’une proposition (Wason, 1968, Evans, 1972, 1987). Face à ce genre de procès facile, il faut rappeler que des performances erronées ne sont pas les preuves suffisantes d’une absence de compétence. Piaget a toujours constaté les échecs de ses collègues soumis à des pièges de raisonnement sans pour autant, paraît-il, remettre en question leurs réelles compétences. En fait, la manière de concilier compétence et défaut de performance peut être trouvée dans la possibilité de comprendre ou non l’erreur commise.

Quand un adolescent ou un adulte assure que de si P alors Q, on peut tirer la réciproque si Q alors P, on peut lui expliquer qu'il se trompe, et une explication bien faite peut être admise. En revanche, si on explique cela, fort difficilement, à un enfant de 7/8 ans, il ne comprendra pas, faute de la construction de la compétence formelle requise. Quand l’erreur est intelligible et corrigée dans un exercice de même type, on peut hypothéquer un défaut de performance. Quand l’erreur est absolument inintelligible et incorrigible, on peut hypothéquer un défaut de compétence. L’erreur n’est jamais, à coup sûr, un symptôme fiable d’une absence de compétence car l’esprit qui peut en comprendre ses raisons possède déjà les clefs de la réussite.

En résumé, l’acquis essentiel de cette période est la distance indéfinie qui peut désormais exister entre le réel et les objets de pensée. Et, il est vrai que l’histoire de l’intelligence n’est rien d'autre que celle d’une épuration progressive des objets.

Discussion

Avant de clore cet article, je veux rappeler que face à l'avalanche de critiques qui furent (et sont encore) adressées à Piaget pour sa genèse de l'intelligence toujours en progrès, il convient de redire à tous ses détracteurs que si Piaget a passé sa vie à retracer la genèse d'un rationnel toujours majorant, il n'a pas fait de l'irrationnel qui le précédait un irrationnel à jamais révolu ! Son but n'était pas de s'intéresser à la persistance des erreurs de raisonnement qu'il n'avait pas manqué de remarquer. Sa théorie porte sur les réussites en perpétuels progrès sans jamais indiquer d'âge précis, et non pas sur la résurgence (ou la permanence) fréquente des erreurs . A cet égard, on soulignera sa réponse à Chomsky lors du collque de Royaumont (1979) : « Je n'ai jamais dit qu'on pouvait faire d'un imbécile, un homme intelligent ! » S'il est vrai qu'un échec est voué dans sa genèse à se transformer en une réussite, il n'est pas dit que cette réussite est toujours obtenue d'un premier jet et qu'elle ne connaîtra plus jamais aucun conflit avec l'erreur qui la précédait. Il suffit d'ouvrir « La genèse des structures logiques élémentaires » pour trouver des échecs à la simple question de l'inclusion chez des préadolescents de 12/13 ans, et qui échouent, bien sûr, à quantifier les compléments (GSLE pp.146-148.) De nombreux adultes craquent également quand on leur pose les simples questions fort piègeantes de l'nclusion (Houdé 1995). Piaget n'est pas le psychologue de l'échec toujours possible, mais celui de la réussite toujours possible. Il a laissé à ses successeurs le soin de se pencher sur cette erreur de raisonnement qu'on n'arrive pas à censurer.

Références

Chalon-Blanc, A. (1997). Introduction à Jean Piaget, Paris : L'Harmattan pp. 15-21.

Chalon-Blanc, A. (2005). Inventer, compter et classer - De Piaget aux débats actuels. Paris : A. Colin , pp. 171-179.

Cohen, D. (1981). Faut-il brûler Piaget ? Paris : Retz

Grize, J.B. (1967). Logique in Piaget, J. (Ed.), Logique et connaissance scientifique, Paris : Gallimard (Encyclopédie de la Pléiade), pp.136-211.

Houdé, O; Mieville, D. (1994). Pensée logico-mathématique. Nouveaux objets interdisciplinaires, Paris: P.U.F, pp. 55-79.

Houdé, O. (1995). Rationalité, Dévelopement, Et Inhibition. Paris : P.U. F, pp. 63-123.

Piaget, J (1959). La genèse des structures logiques élémentaires (GSLE) , et Inhelder, B., Paris : Delachaux et Niestlé, pp. 103-152.

Piattelli-Palmarini, M. (1979). Théories du langage. Théories de l'apprentissage -le débat entre Jean Piaget et Noam Chomsky. Paris : Seuil, pp:95-107.

Réponses aux pièges du syllogisme conditionnel :

1) Wason (1968)

Il faut retourner les cartes D et 3 :

D pour vérifier qu’il y a un 7 au verso.

3 pour vérifier qu’il n’y a pas un D au recto car si tel était le cas la règle ne serait pas valide.

Il est tout à fait inutile de retourner les cartes :

7 pour vérifier qu’il y a un D au recto. La règle ne dit rien sur le recto de 3, il peut y avoir un A ou n’importe quelle lettre sans que la règle soit infirmée!

A, la règle est muette quant au verso de cette lettre.

2) Evans (1972, 1989)

 Il faut retourner les cartes B et 7 :

Derrière le B (qui n’est pas un F) on doit trouver un 5.

Derrière le 7 on doit trouver un F car si l’on ne trouvait pas F la règle ne serait pas vérifiée, puisque si non Q (= 7) alors non P (= F).

Il est inutile de retourner les cartes F et 5 :

la règle ne dit rien sur ce qu’il est possible de trouver derrière F,

elle ne dit rien non plus de ce que l’on peut trouver derrière 5! Il est possible d’y trouver F ou B sans contrevenir à la règle.

A.C.B.